A25 Estudio sobre antiguos relojes egipcios
[Artículo de Manuel María Valdés Carracedo y Anne Sophie Goddio von Bomhard publicado en la revista Analema número 25, abril de 1999, de la AARS]
En este importante artículo, debido a la colaboración entre la egiptóloga A. S. Goddio y M. M. Valdés, se propone una nueva hipótesis sobre el significado y utilización de uno de los más antiguos relojes solares egipcios, estableciendo que se trata de un reloj de altura solar, aportando datos que rebaten la hipótesis aceptada hasta ahora de que estos relojes eran de tipo direccional. (M)
Estudio sobre los más antiguos relojes de Sol egipcios, uno de ellos de la época de Thutmosis III (1500 a.C.)
Antiguos relojes de Sol egipcios
En el Staatlichen Museen zu Berlin, Preussische Kulturbesitz Ägyptische und Papyrussamlung, se hallan dos relojes de Sol egipcios. Sus números de identificación son 19.743 y 19.744. Ambos (figs. 1a y 1b) son de piedra, de pequeño tamaño, y tienen forma de prisma alargado con un extremo en ángulo recto. Uno de ellos (la pieza nº 19.744) tal como indica la leyenda que en él figura es, con seguridad, de la época de Thutmosis III (aprox. 1500 a.C.). La datación del otro, que se encuentra en mejor estado de conservación, debe efectuarse con prudencia.
En el Museo Británico se encuentra otro ejemplar del mismo tipo de reloj egipcio (fig. 2).
Fig. 1. 1a, pieza 19.743; 1b, pieza 19.744 y Fig, 2. Pieza en el Museo Británico
[enlace a nueva imagen de la figura 1a]
[enlace a nueva imagen de la figura 1b]
La comparación de las distintas dimensiones, efectuada sobre medidas tomadas de las reproducciones fotográficas, es uniforme y tiene un valor medio de 1.16 con una dispersión muy pequeña. Se trata, pues, de dos reproducciones del mismo tipo de reloj de Sol a distinta escala. Por ello sólo estudiaremos la pieza 19.743. En ella se encuentran los siguientes nombres y referencias de las horas:
| I | oubenoute | la que se levanta |
| II | sechemete | la que conduce |
| III | meki-nebs-te | la que protege a su dueño |
| IIII | sechetate | la oculta |
| V | nesebete | la que lame |
| VI | aaoute | la que está de pie (mediodía) |
El reloj es de pequeño tamaño, tiene la dimensión adecuada para un reloj de viaje, un instrumento capaz de señalar la hora en cualquier instante del día durante los desplazamientos de su dueño. Dada la mayor precisión y nitidez de los bordes de las sombras de gnomones no demasiado grandes, también podría ser utilizado como aparato de precisión para contraste o diseño de otros relojes.
En el cenotafio de Seti I en Abydos (1300 a.C.), entre la profusión de dibujos que decoran la bóveda de la cámara funeraria, se encuentra el dibujo de la fig. 6. Se trata de la representación de un reloj igual a los conservados en el Museo de Berlín y en la leyenda inferior se encuentran las instrucciones para su construcción y uso. El contenido de las instrucciones recuerda a las de los manuscritos medievales: primero la construcción (sin ninguna justificación de la teoría) y luego la detallada forma de usar el instrumento.
Hipótesis de funcionamiento aceptadas hasta ahora
Todos los autores que han escrito sobre este reloj suponen que se usa como un reloj direccional (fig. 3), de la siguiente manera:
Fig. 3. Supuesto empleo como reloj de Sol direccional
- Se coloca el brazo horizontal en dirección exacta E-W
- Se sujeta la plomada y se nivela el aparato
- Se añade el gran gnomon perpendicular a la base
- La sombra de este gnomon indica la hora
Los relojes de Sol de tipo direccional estiman la hora según la posición de la sombra del extremo del gnomon y para ello es preciso conocer la meridiana del lugar para su orientación y para su diseño la latitud del lugar.
Fig. 4. Reloj horizontal (pulsar en imagen para ampliar)
En la fig. 4 se superpone la imagen del reloj mejor conservado a un reloj de Sol horizontal dibujado para j = 30°, la coincidencia de las zonas barridas por la sombra en las horas enteras, a lo largo del año, con las marcas horarias es exacta para la hora VI y aceptable para las horas V, IIII, III y II. No lo es para la I cuya marca debería estar en el extremo de la base del reloj. La latitud elegida para la comprobación (30°) se encuentra dentro de las fronteras de Egipto y el dibujo del reloj de Sol horizontal apenas varía si se mantiene su latitud de diseño dentro de esa zona.
Surgen varias observaciones a esta forma de usar el reloj:
- El gran tamaño del gnomon desequilibra el reloj no sólo estética sino también materialmente, y da como resultado una pieza poco estable.
- El reloj debe estar orientado. Es fácil hacerlo mediante el método indio o la observación de la Polar, pero se necesita un día completo para estas medidas. No se puede utilizar como reloj de viaje sino como reloj transportable, para estancias superiores a un día.
- El uso de la plomada requiere que el extremo del reloj sobresalga del borde de la superficie de apoyo.
- Para nivelar con una plomada hace falta una referencia, que en este caso no existe.
- Finalmente, es necesario encontrar una explicación a la ya mencionada incorrecta posición de la marca de la hora I.
Horario temporario
Todos los relojes de Sol egipcios cuentan el paso del tiempo con la misma unidad: la hora temporaria. Las horas desiguales o temporarias, fueron el patrón diurno de medida del tiempo, para usos civiles, desde el comienzo de la historia hasta el Renacimiento. Esta unidad de medida se halla dividiendo el tiempo de visibilidad del Sol (desde el orto hasta el ocaso), en doce intervalos de igual duración. Por tanto el tamaño de una hora cambia con la época del año y también en un mismo día, según la latitud del lugar. Su fundamento se puede encontrar en la dificultad de conservar, en la antigüedad, un patrón uniforme del tiempo a lo largo del año, mientras que es fácil dividir el día en dos mitades, separadas por el paso del Sol por el meridiano y cada una de ellas en varias (seis) partes iguales.
La división en doce partes se deduce de la adopción de los decanatos. Permite esta división poner en correspondencia la hora (tiempo de la rotación terrestre) con el año (tiempo de la revolución terrestre alrededor del Sol): 36 decanatos (12*3) y 360 días.
La definición de los decanatos es muy antigua, puesto que se puede encontrar en sarcófagos de la 9ª, 10ª, 11ª y 12ª dinastías, y está relacionada con cada década del año de 360 días a los que se añaden 5 días (además del año). El hecho de que los decanatos sean válidos todas las noches del año deja entender que la noche estaba dividida en doce partes iguales.
Los inconvenientes que el sistema presenta se debieron encontrar atenuados por el ritmo de vida habitual en épocas pasadas. Los astrónomos y geógrafos utilizaron las horas iguales[1], al mismo tiempo que el sistema temporario. Esta otra unidad de medida es imprescindible para el estudio de las estrellas, para medir el tamaño de los días, para definir la longitud de los puntos geográficos... Su denominación en la cultura griega fue la de horas equinocciales, día del año en el que ambos horarios coinciden. La observación del giro de la estrellada bóveda celeste proporciona un preciso reloj natural nocturno de horas iguales.
Calendario egipcio
El calendario egipcio es un calendario sidéreo. Para solucionar las diferencias que se presentan entre este patrón de medida del tiempo anual y el ciclo lunar, utilizaron simultáneamente un calendario civil, un calendario religioso (lunar) y uno agrícola (estaciones naturales regidas por la inundación del Nilo) iniciado por el orto helíaco de Sirio.
El año del calendario civil se dividía en 36 etapas (decanatos) de 10 días (10 = 2*5) que junto con un período suplementario (5 días además del año) completaban el recorrido del Sol por la eclíptica. Ésta quedaba divida en 72 partes de 5° (360° = 72*5°). De esta manera se tenían en cuenta (en cierto modo) los ciclos lunares de 29 ½ días, pero su estructura es decanal más que lunar. No hay textos que apoyen la afirmación habitual de que comenzó siendo lunar, es más probable que su comienzo se apoyase en el ciclo de Sirio. En la fig. 5 podemos ver la lista de los decanatos que figuran en el cuerpo de Nout (la noche) que se encuentra en la tumba de Ramses IV (1158-1152 Dinastía XX).
Fig. 5. Dibujo encontrado en la tunba de Ramses IV (pulsar en imagen para ampliar)
Los decanatos marcan también las horas de la noche. En las representaciones de los calendarios se observan 36 columnas verticales, por los 36 decanatos del año, 12 líneas horizontales para las horas de la noche. Cada decanato sube, en diagonal, desde la hora 12 (abajo) a la hora 1 de la noche (arriba). Cada diez días se señala una hora más temprano.
El calendario de días oficiales y el astronómico tenían una diferencia aproximada de un cuarto de día cada año. La aparición de la estrella del Perro (Sirio) marcaba el día del Año Nuevo (comienzo de la etapa astronómica que regía las estaciones y la marcha de la agricultura). El desfase entre el año oficial de 365 días naturales y el regido por Sirio, produce un ciclo de aproximadamente 1.460 años (ciclo Sothico), que ha permitido fechar con precisión algunos acontecimientos. (con el calendario regido por el Sol el período es de 1.507 años).
La ausencia de aparatos de precisión para las observaciones, junto con las diversas fases de la evolución de la cultura egipcia, produjeron errores que explican las irregularidades que pueden apreciarse en algunos de los dibujos de las estrellas que han llegado hasta nosotros.
Es indudable que los conocimientos astronómicos permitían conocer y predecir la altura del Sol a su paso por el meridiano, o sea la declinación, en las diversas épocas del año.
Fig. 6. Inscripciones en el cenotafio de Seti I, Abydos (pulsar en imagen para ampliar)
Traducción de fig. 6:
- hora del día a partir del momento en que se fija el lugar (sitio)...(laguna)... de la hora
- hora después del primer encuentro
- hora después del segundo encuentro
- hora después del tercer encuentro
- conocer les horas... (laguna)... cinco palmos de longitud
- altura de dos dedos en su altura, hasta la cabeza de la "setchat"
- los cinco palmos deben ser divididos en cuatro partes
- estas divisiones están grabadas en el reloj (setchat), con 12 "hp" para la primera hora, 9 "hp" para la segunda hora, 6 "hp" para la tercera hora
- 3 "hp" para le cuarta hora después ajusta este reloj ("setchat") de cara al Sol (literalmente: derecho hacia el Sol), su cabeza orientada al Este
- cabeza donde se encuentra la "merkhet", girada hacia ËL (el Sol), de manera que la sombra del Sol, esté bien ajustada sobre el reloj "setchat"
- Cuando la hora cuarta haya sido alcanzada, gira (hay que colocar la setchat en el otro sentido para las horas de la tarde) el reloj ("setchat"), con su "merout" (?) girada hacia el Este, después que el Sol haya subido al frente (o entre las ramas) (en egipcio el el signo de los cuernos ) de la "merkhet" (determinativo de la madera)
- (o entre las ramas) de la "merkhet" (madera). Cuenta entonces estas cuatro horas en las que pasa el Sol, como antes
- El total hace ocho horas porque pasan dos horas por la mañana sin que el Sol brille, y dos horas por la tarde después que Rê
- comience a ocultarse y establecer el lugar de las horas de la noche
Comentarios a fig. 6:
- 1. fijar el sitio, probablemente, hace alusión a lo que se explica más adelante, porque a pesar de que haya aparecido el día, no se puede apreciar la hora porque no hay sombra en el reloj
- 2. es la primera vez que se puede leer la hora
- 3, 4. en las columnas 5 a 8 se fijan las dimensiones del reloj, llamado setchat y que incluye en el nombre, como determinativo, el signo de la piedra (los dos relojes conservados son de piedra)
- 5. lo que hace 20 dedos o sea 37,4 cm (2 dedos equivalen 3,74 cm)
- 8. se ha supuesto que "hp" es una medida que, curiosamente no se vuelve a encontrar en ningún otro texto egipcio, (en egipcio equivale a regla, ley, cosa establecida). Casi con seguridad, podemos afirmar que equivaler a una medida angular de 5°
- 10, 13. la "merout" ha sido traducida por "su base" , sin embargo, a mi juicio, comporta sin duda el determinativo de madera.
Notas:
- Materiales. El reloj "setchat" es de piedra; la "merkhet", situada en su cabeza, es de madera; la "merout" (?) situada en su base es de madera.
- "merkhet" es un instrumento de visión, una espacie de bastón vertical con una apertura en V , fijada en una base puede dejar pasar un rayo de Sol, que señala un punto.
- El texto precisa que la "setchat" debe ajustarse a la sombra del Sol, pero que las horas las señala el paso del Sol: se dice que debe girarse el reloj cuando el Sol pasa en la de la "merkhet", y que hace falta contar las horas "cuando pasa el Sol". La palabra "sombra" sólo se emplea para ajustar el reloj.
- Las dos horas que pasan por la mañana "sin que el Sol brille" ¿pueden quizás explicar la curiosa posición de la hora I?.
¿Es posible que los diseñadores del reloj lo hiciesen para una altura del Sol en el firmamento que asegure una señal de su rayo sobre el reloj más precisa que la producida en el comienzo o el final del día?
Antecedente de los relojes de Sol de altura
Conocemos como relojes de altura aquellos que estiman el tiempo transcurrido, midiendo la altura del Sol sobre el horizonte. Para evaluar la hora es preciso conocer además: la declinación del Sol (fecha de calendario) y la latitud del lugar.
Es plausible suponer que el uso de los relojes de altura en Egipto fuese coetáneo con las primeras tablas de pies[2] (Imperio Medio) y por tanto no debe extrañarnos que esa modalidad de medir el tiempo estuviese ya desarrollada en la época del reloj de Sol que estudiamos.
La gnomónica greco-romana nos ha legado tres tipos de relojes portátiles, que recogen el saber acumulado hasta esa época:
- Relojes de altura de muy diversas facturas: el conocido "jamón de Portici", anulares, planos con ocular, del tipo luego conocido con el nombre de “reloj de pastor”, etc.
- "Pros pan Klima” el reloj para cualquier latitud. Una de las más ingeniosas realizaciones de la gnomónica y que pese a su ligera inexactitud, cumple a la perfección su papel de reloj universal de viaje.
- El "anillo de Philippi", una variante del anterior, que responde al mismo principio de funcionamiento.
En todos ellos la hora se determina mediante la altura del Sol, previa elección de la escala que corresponde a la época del año y a la latitud del lugar.
Los tipos 2 y 3 se basan en la curiosa propiedad del haz de rayos de Sol que pasa por el extremo del gnomon en las horas enteras, una vez adecuadamente orientado el reloj. Este haz de rayos forma ángulos sensiblemente múltiplos de 15° en cualquier época de año.
Propuesta de forma de leer la hora en el reloj de Thutmosis
Fig. 7. Medidas del reloj de Sol y del gnomon auxiliar (pulsar en imagen para ampliar)
La traducción de la leyenda de la fig. 6 nos proporciona suficientes pistas sobre la forma de construir y utilizar este reloj distinta de la supuesta hasta ahora. En primer lugar es plausible extender su uso a la lectura de las horas de la noche como lo hace suponer el texto de las columnas 14 a 25 del cenotafio de Seti I. (fig. 6)
Para el uso diurno, interpretamos las instrucciones de construcción y uso contenidas en la columnas 1 a 13 de la siguiente manera:
- la medida hp es un valor angular de 5° (el mismo de las 72 divisiones de la eclíptica) que fija los ángulos con los que se ve cada división horaria desde un punto fijo situado sobre el centro de la rama vertical del reloj. (columnas 8 y 9)
- el reloj sólo señala con precisión ocho de las doce horas del día, con lo que la primera y la undécima quedan fuera de la medida. (columnas 10, 12, 13)
- el aparato debe colocarse, inclinándolo y girándolo, hasta que la sombra del Sol esté bien ajustada sobre el reloj. (columnas 9 y 10)
- La inclinación del reloj, fija para cada época, puede conseguirse mediante piezas de madera que no han llegado hasta nosotros.
Para leer la hora de la manera descrita en este trabajo, es necesario acoplar a la piedra conservada en el museo una pieza auxiliar de madera (distinta según la época del año) (figs. 7 y 8) que cumpliría la doble tarea de servir de sostén a la merkhet y permitir inclinar lateralmente el reloj con un ángulo respecto al plano del horizonte igual a la altura del Sol a mediodía (p/2- j + d). A continuación se debe orientar la pieza, manteniendo el eje de la base en posición horizontal, de forma que la sombra del nuevo gnomon caiga sobre la propia base y permita leer la hora mediante el rayo de Sol que pasa por la merkhet. Una forma muy cómoda de colocar horizontal el eje del reloj consiste en apoyarlo sobre un flotador de madera.
Fig. 8. Misma pieza que la de la fig. 3, Reloj de Sol de altura marcando la hora
En resumen basta colocar en el reloj un calzo que haga formar a la merkhet un ángulo con el plano del horizonte, como hemos escrito antes, igual a la altura del Sol a mediodía (p/2- j + d) y orientar ambas piezas, de acuerdo con las instrucciones egipcias (recordemos que el instrumento debe colocarse, inclinándolo y girándolo, hasta que la sombra del Sol esté bien ajustada sobre el reloj).
Entonces podemos escribir las siguientes ecuaciones:
AB = AC*cos(j - d); AD = AC/cos(a); AB = AD *sen(h); y finalmente:
cos(a) = sen(h)/cos(j - d)
siendo: AD = rayo del Sol, AC = gnomon, CD = base del reloj, ángulo ACB = altura del Sol al mediodía, ADB = h = altura del Sol en el momento de la lectura y ángulo CAD = a
que nos permiten buscar el valor del ángulo a para las horas enteras a lo largo del año.
Este ángulo es el que caracteriza al haz de rayos que pasan por el gnomon (merkhet). Tal como hemos adelantado, el cuadro siguiente comprueba que los ángulos son prácticamente independientes de la época del año.
Podemos ver que los ángulos a calculados para las distintas declinaciones apenas se diferencian de los correspondientes a los días equinocciales, por lo que podemos tomarlos durante todo el año iguales a 0°, 15°, 30°, 45°, 60° y 75° para las horas VI, V, IV, III, II y I respectivamente.
Esta curiosa propiedad permite que las marcas en el reloj sean las mismas para todo el año. Tal vez no sea sólo una aproximación al valor exacto, sino también un recuerdo de la utilización de un intervalo de 360°/24 = 15° / hora.
En el caso de este reloj, la columna final nos indica que los valores para las horas VI a II señalados en el reloj puedan darse como aceptables.
Esta forma de utilizar el reloj es la concebida por los autores para definir un uso racional y adecuado como reloj portátil.
Si recordamos las instrucciones de las columnas 12 y 13 debemos limitar el alcance del horario del reloj a las 8 horas centrales del día. Quedarían excluidas la primera y la segunda hora, de manera que pueden figurar en el reloj pero su medida, sobre todo para la primera, debe hacerse con precauciones. Ésta puede ser la explicación de la incorrecta medida grabada en el reloj.
Queremos dedicar un comentario al papel del extremo de la base. Si su misión no es servir de zona de lectura para la hora I ¿por qué se encuentra en los dos relojes conservados y en el dibujo del cenotafio de Seti I?.
No es fácil contestar a esta pregunta. Podemos sugerir que quizás sirviese para:
- permitir sostener con la mano el aparato.
- centrar el centro de gravedad de la pieza, compensando el peso de la rama vertical y el de la pieza suplementaria. En este caso permitiría su apoyo sobre un flotador.
Uso nocturno
Fig. 9. Merkhet (pieza 14.084 del M. de Berlín) y fig. 10. Utilización nocturna del reloj
Si la merkhet es desmontable, el reloj puede usarse también por la noche como se indica en la fig. 9, tomada de "Le secret des Batisseurs des Grandes Pyramides", Georges Goyon Pygmalion, Paris 1977.
La plomada tiene la función de hilo de referencia para la visión y no de nivelación. Con el instrumento utilizado de esta forma pueden efectuarse observaciones nocturnas del acimut de los astros.
Resumen
Siguiendo las instrucciones de la leyenda del reloj dibujado en la bóveda de la cámara del cenotafio de Seti I en Abydos, los autores proponen apoyándose en su interpretación gnomónica:
- Una forma de utilizar los relojes de Sol egipcios más antiguos, conservados en el Museo de Berlín, de una manera diferente de la admitida hasta ahora.
- Para leer la hora temporaria que se supone habitual en el mundo egipcio, se utiliza la propiedad del haz de rayos de Sol definido por un punto y situado en un plano particular que consiste en formar entre sí ángulos sensiblemente iguales a 15°.
- El plano está definido por la altura del Sol en la hora "aaoute" (sexta) sobre el horizonte.
- Si se señalan los puntos de intersección de ese haz con una referencia colocada en una posición determinada se obtiene una escala de tiempo válida durante todo el año para una latitud prefijada.
La lectura de la hora requiere conocer la declinación del Sol, función de la época del año.
También indican los autores una posible forma de efectuar lecturas nocturnas.
[1] La primera mención del concepto de horas iguales [papiro Ramesida (siglo XII a.C.) publicado por Cerný] indica una relaciión entre la longitud del día y la de la noche (1 a 2) y entre el día más corto y más largo (1 a 2) incompatibles con la latitud de Egipto. Esta circunstancia nos induce a sospechar una definición del día natural que puede apartarse del período comprendido entre el orto y el ocaso.
[2] Las tablas de pies son un reloj de altura. Se presentan en forma de tablas fácilmente memorizables que indican la longitud de la sombra del cuerpo humano medida en pies. Aprovechan la proporción fija entre el tamaño del pie y la altura (1/6). Pueden encontrarse en ALTÄGYPTISCHE ZEITMESSUNG, Ludwig Borchardt, Die Geschichte der Zeitmessung und der Uhren, Berlin und Leipzig 1920.
---
Nota: Los documentos adjuntos de Reinhold R. Kriegler se encuentraron en Ta-Dip, el de Eduard Farré en Pàgines professionals d'Eduard Farré.
Enlaces relacionados
Mismo artículo en Analema 25 en esta página web
Karl Schwarzinger. Berlin instruments of the old Egyptian time of day destination
The oldest surviving sundial found in Egypt around 1500 BC
- 14265 lecturas