A31 La óptica y la gnomónica

[Artículo de Bruno Moreno y J. M. Borés publicado en la revista Analema número 31, abril de 2001, de la AARS]

En este artículo se hace una incursión por el mundo de la historia del reloj de sol, explorando las intensas y variables relaciones entre la Óptica y la Gnomónica, con la Cámara Oscura como nexo de unión entre ambas disciplinas.

La óptica y la gnomónica, un recorrido por la pequena historia del reloj de sol

El nexo de unión

A lo largo de este artículo, el nexo de unión de dos viejas disciplinas -Gnomónica y Óptica- será la cámara oscura. El nuevo enfoque nos dará ocasión y pretexto -en próximos trabajos- de remirar y de re-explicarnos algunos viejos conceptos gnomónicos. Esperamos que a los aficionados a los relojes solares les interese este nuevo enfoque, este odre nuevo para el viejo vino gnomónico. Pero también -y quizás esto es lo más importante- la aplicación y explotación del concepto de cámara oscura al reloj de sol ofrece la posibilidad de tratar y resolver problemas que eran muy poco conocidos o que son, en algún caso, totalmente nuevos.

Viejas compañeras

Durante muchos siglos, la Óptica y la Gnomónica han sido disciplinas conexas, capítulos de la vieja Geometría del quadrivium (las "cuatro vías" hacia la ciencia). Hasta hace poco más de tres centurias, la Óptica era una disciplina mucho más teórica y especulativa que la Gnomónica. La Gnomónica llegó a ser una ciencia mucho más práctica, casi una tecnología. El perfeccionamiento de los relojes mecánicos hizo que la Gnomónica perdiera ese carácter práctico y, al carecer de entidad suficiente para mantenerse como disciplina autónoma, casi desapareció.

En la antigua Grecia

Es un tópico decir que los sabios griegos cultivaban todas las ciencias a la vez, pero un buen ejemplo de ello es Aristóteles (384 -322 a. de C.). Parece ser que fue el primero que se refiere por escrito a la cámara oscura. Las preguntas que se hace a si mismo sobre la forma de las manchas de luz originadas por orificios pequeños son agudísimas. En su obra Problemas o Problemata (Libro XV) se pregunta:

"¿Por qué cuando el Sol pasa a través de un cuadrilátero (el formado por la trama y la urdimbre de una tela de saco, por ejemplo) no produce una figura rectangular, sino circular? [...] ¿Por qué durante un eclipse de Sol, si se mira la luz solar atravesar una criba o el follaje de un árbol [...], o si se cruzan los dedos de una mano sobre los dedos de la otra, [ fig. 1] entonces, en todos estos casos, las manchas de luz sobre el suelo tienen forma de media Luna? ¿Es la misma razón por la que cuando la luz brilla a través de un orificio rectangular, la luz adopta la forma de un cono circular? ".

Fig. 1. Experimento de Aristóteles
Fig. 1. Experimento de Aristóteles

Hemos calificado de agudísimas las observaciones de Aristóteles. Sin embargo, el padre Feijóo, tan acertado y penetrante en muchos temas, nos desconcierta cuando escribe(1) que:

"Algunos no reconocen el libro de los Problemas por obra de Aristóteles, y yo soy del mismo sentir; porque las frívolas, y ridículas razones en las que procura disolver los más de los Problemas que propone, son totalmente indignas de un tan grande ingenio".

En nuestra opinión, se pueden rastrear en Aristóteles muchas afirmaciones que son claros precedentes de avances científicos que tardarían siglos en llegar. Sin salirnos de la Óptica, recordamos que Leonardo da Vinci ¡nada menos! llama la atención sobre la afirmación del Estagirita de que la naturaleza siempre actúa de modo que se siga el camino más corto posible. ¿Acaso no es esta frase una forma de enunciar el principio de Fermat? Se necesitaron los genios de Aristóteles y de Leonardo para preparar el camino a Fermat.

Verdaderamente como reconocía Newton estamos aupados sobre los hombros de gigantes. Volviendo a las manchas luminosas, exceptuando algunos avances de Alhazen (que describe la cámara oscura en el siglo X) habrá que esperar hasta bien entrado el siglo XV para encontrar explicaciones convincentes de estos fenómenos.

Euclides (~300 a. de C.) escribe los primeros tratados rigurosos de Geometría y de Óptica Geométrica. No deja de ser asombroso que, 2300 años más tarde, todavía sus Elementos de Geometría se sigan estudiando con interés. Ptolomeo de Alejandría (~100 ~170 a. de C.), el último griego, como algunos le han llamado, cierra brillantemente la larga época de la sabiduría clásica griega, con sus textos de Geometría, de Gnomónica y de Óptica.

Los geómetras y ópticos griegos de Alejandría que le sobreviven hasta comienzos del siglo V (Theón, su hija Hypatia...) no son ya sino sombras ilustres de una antigua grandeza.

Se podrían espigar muchas otras referencias a aplicaciones ópticas en la antigüedad greco-romana, pero se saldrían de nuestro interés más inmediato.

Sólo mencionaremos, de pasada, a las tres o cuatro más curiosas. Aristófanes, por ejemplo, en Las Nubes se refiere a una pieza de vidrio que se usaba (como una lupa) para borrar las tablillas de escritura, derritiendo la cera que las recubría. De Arquímedes siempre se cita su hazaña de quemar una flota invasora con ayuda de espejos.

Plinio menciona a la lupa como un cauterizador de heridas. De Séneca se decía que había leído todos los libros que había en Roma en su tiempo, gracias a la ayuda de una lupa construida con un jarrón lleno de agua...

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El Islam

En la Edad Media, la bandera de la ciencia la coge el Islam. El "padre" de la Óptica moderna, Alhacen, es también un gran gnomonista. Alhacen (o Alhazen) es el nombre latinizado de matemático y astrónomo Ali al-Hasan ibn al-Haitam (~965 ~1039), nacido en Basora y conocido por su sobrenombre de "el segundo Ptolomeo". Su obra sobre Óptica, aunque comenzó a divulgarse en círculos muy restringidos de la Cristiandad a finales del siglo XII en forma de manuscritos latinos titulados De Aspectibus o Perspectiva, no tuvo una verdadera divulgación hasta su publicación en 1572 con el título Opticae Thesaurus. Alhaceni unió el cultivo de la Óptica con el de la Gnomónica, al escribir sobre la geometría de las sombras y sobre la cámara oscura, y describe, quizás por primera vez, el fenómeno de la penumbra.

Al final de la Edad Media, el rey-astrónomo Ulug Beg (1393-1449), personaje muy parecido a nuestro Alfonso X el Sabio, construye el gigantesco y asombroso observatorio pétreo de Samarcanda en el que la Gnomónica todavía juega un papel importante dentro de la Astronomía. Probablemente utilizó (aunque no queda constancia de ello) mecanismos ópticos de cámara oscura afinadores de sombra como, sin duda, los utilizó su tardío seguidor el rajá Jai Sigh (1686-1743) en la serie de observatorios Jantar Mantar (Nueva Dheli, Ujjain, Mathura, Veranasi y Jaipur) que construyó inspirándose en el de Samarcanda pero que, aun siendo de gran tamaño, no llegaron a las grandiosas proporciones de alguno de los de Ulug Beg, ni al empuje científico que las animó. El historiador de la Astronomía Kevin Krisciunas dice que en las dos décadas de 1420 a 1440, Samarcanda fue la capital astronómica del mundo. A principios del siglo XX, el arqueólogo ruso Viatkin encontró la ranura subterránea que perteneció al sextante Fakhri, de unos 40 metros (!) de diámetro.

Aparecen las grandes meridianas

Parece ser que la primera gran meridiana la construyó Ulug Beg en 1437 en Santa Sofía de Constantinopla, ya convertida por entonces en mezquita. De ser cierto, la primera gran meridiana ya nació gigantesca. Sus cincuenta metros de altura sólo se han superado por la que la sigue, tanto en la lista de las más altas como en la lista de las más antiguas: la de Sta. Maria del Fiore en Florencia. Cuando en 1475 Paolo del Pozzo Toscanelli (1397-1482) coloca(2) la broncina con el orificio gnomónico en la meridiana de la catedral de Sta. María del Fiore, en Florencia, se inicia la época italiana de tres siglos de explotación intensiva de la cámara oscura como meridiana(3) interior, como reloj solar y como instrumento astronómico (verdadero helioscopio o heliómetro). No se ha vuelto a realizar ninguna meridiana de mayor altura focal que la de Sta. Maria del Fiore. Todavía falta siglo y medio para que nazca Giovanni Domenico Cassini, que rehará la meridiana del padre Danti(4) en San Petronio, en Bolonia, para convertirla en el instrumento astronómico de mayor precisión de su tiempo. En su larga vida (1625-1712), Cassini fue profesor de Astronomía en Bolonia, ingeniero de fortificaciones con el Papa, director del Observatorio de París, y tuvo tiempo de cultivar la Gnomónica y la Óptica. Fue, a la vez, uno de los últimos astrónomos antiguos (que utilizó, para las medidas de alta precisión, instrumentos como la cámara oscura de San Petronio) y uno de los primeros astrónomos modernos que tuvo ocasión de utilizar el telescopio como instrumento de medida (por ejemplo, para calcular la distancia Tierra-Marte).

Fig. 2. Una página del Planimetria Compendium de Tycho Brahe
Fig. 2. Una página del Planimetria Compendium de Tycho Brahe

No podía faltar Leonardo

En los manuscritos de Leonardo da Vinci (1452-1519) aparecen numerosas referencias a la cámara oscura, la Óptica y la Gnomónica y al fenómeno de la penumbra, aunque estos escritos permanecieron inéditos. De los más de 100.000 (!) dibujos que se conservan de Leonardo da Vinci, más de doscientos tienen que ver con la cámara oscura, según Veltman, el estudioso de Leonardo.

Parece que el primer libro impreso que trata de la penumbra es el Photismi de Lumine et Umbra o Theoremata de Lumine et Umbra ad Perspectivam (Nápoles, 1611), del monje benedictino siciliano Francesco Maurolico (1494-1575), uno de los más notables gnomonistas italianos. En 1553 publica su Gnomonica. En su Cosmographia (Venecia, 1543) habla de la aplicación de la cámara oscura a la observación de los eclipses.

El cosmógrafo del emperador

Parece ser que el primer libro impreso donde aparece un esquema de cámara oscura es De Ratio Astronomia et Geometría de Gemma Frisius (1508-1555), cosmógrafo del emperador Carlos V y uno de los más grandes gnomonistas, en donde explica con todo detalle la cámara oscura. Gemma utilizó una cámara para estudiar el eclipse solar de 1544.

Los perspectivistas

Un buen ejemplo de gnomonista, óptico, y geómetra de la perspectiva - todo en uno - es el italiano Giovanni Battista Benedetti (1530-1590), hijo de un patricio español del que aprendió las Matemáticas. Benedetti estudió la cámara oscura, escribió el tratado de Perspectiva De Resolutione (1553) y un tratado de relojes solares. Nicola Severino, el historiador de la Gnomónica, lo incluye en su relación de los grandes gnomonistas del siglo XVI.

Y otros grandes científicos

Uno de los más grandes astrónomos de la era pre-telescopio, Tycho Brahe (1546-1601), utilizó intensivamente la cámara oscura para la observación de los eclipses solares. Fue también un cultivador de la Gnomónica(5).

Un coetáneo de Tycho Brahe, el jesuita belga François de Aguilon, S. J., merece mucha más fama de la que le ha concedido(6) la Historia. Aguilon publicó en Amberes en 1613 su obra de Óptica Geométrica (que, todavía, se seguía considerando una parte de la Geometría) Opticorum libri sex philosophis justa ac mathematicis utiles. Este Libro, en opinión de sus contemporáneos(7), era una auténtica obra de arte. Y lo es en todos los sentidos porque, no en balde, estaba ilustrada por Pedro Pablo Rubens, nada menos.

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Entramos en el barroco

Si tuviéramos que elegir una terna entre los grandes astrónomos de la historia, probablemente incluiríamos a Brahe, a Kepler y a Newton. Brahe fue el medidor y recopilador de datos. Johannes Kepler (1571-1630), al que en España se le conocía por Keplero, hijo de un distinguido soldado del ejército de Flandes de Carlos V, fue el que dedujo empíricamente las fórmulas y leyes a las que obedecían esos datos. Y Newton fue el primero que dedujo esas leyes por puro razonamiento matemático.

Se dice que el primero que utilizó la expresión latina de camera obscura fue Kepler en su Ad Vitellionen Paralipomena, quibur Astronomiæ Pars Optica Traditur (1604), en donde explica la formación de la imagen en la cámara oscura y en el ojo humano. Para observar el tránsito de Mercurio a través del disco solar, Kepler construyó una cámara oscura ad hoc practicando un agujero en el tejado de su casa.

Descartes (1596-1650), en su obra La Dioptique (1637), describe el ojo de los animales superiores como una cámara oscura, y da instrucciones para experimentar con el ojo diseccionado de una vaca, siguiendo la tradición de los tratados de Óptica.

El polifacético sabio jesuita alemán Athanasius Kircher, (1602-1680) es otro cultivador de la Óptica y la Gnomónica, y un investigador de la cámara oscura en sus Primitiae Gnomonicæ Catoptricæ (Aviñón, 1635) y Ars Magna Lucis et Umbræ (Roma, 1645). Es el más ilustre de una saga de jesuitas que fueron a la vez ópticos y gnomonistas (al tiempo que matemáticos, físicos, astrónomos, teólogos...) como Francis Line S. J. (1595-1675), o como Ignace Gaston Pardies S. J. (1636-1673) que en sus Horologium Thaumantium Duplex (París, 1652) y Deux Machines propres à faire les Quadrans avec très grande facilité (París, 1673) desarrolla unos ingeniosos instrumentos (fig. 3) para materializar un cono de luz que hace posible el diseño automático de cualquier tipo de reloj. Alguna patente americana actual se basa en el mismo diseño (sustituyendo, eso sí, la lámpara de aceite por un moderno láser).

Fig. 3. Uno de los curiosos instrumendos del P. Pardies
Fig. 3. Uno de los curiosos instrumendos del P. Pardies

La observación de las manchas solares y de los eclipses con una cámara oscura que, como hemos visto, tanto interesó a los astrónomos de la época pre-telescopio(8), vuelve hoy a llamar la atención de escolares ingeniosos y astrónomos aficionados, que comentan entre sí sus diseños y hallazgos a través de Internet.

Cuando en 1686 William Molyneaux publica su Scio Thoricum Telescopicum or a new Contrivance of Adopting a Telescope to an Horizontal Dial, está poniendo punto casi final a la colaboración de la Óptica con la Gnomónica(9).

La óptica moderna

La segunda mitad del siglo XVII coincide con la Edad de Oro holandesa, en la que la Óptica juega un papel importante. La Óptica cobra nuevo bríos, y después de una corta etapa como ciencia auxiliar de la Astronomía, extenderá sus aplicaciones a la Biología con el microscopio de Leeuwenhoek (1632-1723), con el tratado Micrographia de Robert Hooke (1635-1702) - gran físico y aficionado a la Gnomónica - y alcanzará altos grados de matematización con Christiaan Huygens(10) (1629-1695). Todavía algunos unen el cultivo de la Óptica, como Isaac Newton (1644-1727), con el de la Gnomónica, pero ya reducida esta última a mera afición.

Al contrario que la Gnomónica en estos tres últimos siglos, la Óptica ha experimentado un crecimiento asombroso. La mejor prueba de su auge es la división en sub-disciplinas. Unas han continuado con la vieja tradición, como la Óptica Geométrica que ha llegado a una perfección formal, tanto conceptual como matemática, que será difícil de superar. Otras, como la Óptica Física se han creado casi ex-novo y han llegado a ser algunas de las ramas de la Física que están más avanzadas en la frontera de los nuevos conocimientos. La Óptica Física está lejos de su articulación formal como ciencia madura. Estamos convencidos de que le espera un gran papel en la Nueva Física del siglo XXI. El título de un trabajo publicado por el National Research Council americano expresa muy bien la importancia y el futuro de la Óptica: Atomic, Molecular, and Optical Science: An Investment in the Future(11). Finalmente, otras ramas de la Óptica, como la Tecnología Óptica, están en pleno avance, lejos de agotarse en la marcha triunfal que comenzó con el telescopio, siguió con el microscopio y continua hoy día con especialidades como la Óptica Robótica que, por si mismas, son ya verdaderas especialidades de la ingeniería. La Tecnología Óptica comenzó siendo disciplina ancilar de ciencias como la Astronomía y la Biología para, enseguida, convertirse en el verdadero motor de ellas. Además, la óptica ha extendido su objeto, otrora restringido al estudio de la luz, de forma que los fabulosos avances en la manipulación de los rayos X y gamma se han conseguido en buena medida con técnicas ópticas y por científicos ópticos. Y con todo este avance vertiginoso, la Óptica no ha renunciado a sus orígenes especulativos y sintéticos. Hoy es, y lo será más en el nuevo siglo, objeto prioritario de la Óptica moderna el estudio cuasi filosófico de la naturaleza de las radiaciones electromagnéticas.

La gnomónica, reducida a afición de curiosos

En cambio, la Gnomónica - como apuntábamos antes - se fue empequeñeciendo. De ser una rama de la Geometría que cultivaron matemáticos como Ptolomeo o Regiomontano, pasó primero a ser una distinguida afición científica de Tycho Brahe, de Kepler, de Leonardo, o de Newton. En pocos años se redujo a una humilde técnica para menestrales y albañiles que trazaban relojes - muchas veces con más voluntad y arte que ciencia - en las paredes de nuestras ciudades, hasta luego verse convertida, en todo el siglo XIX y buena parte del XX, en un pasatiempo o afición menor para gente, quizás algo excéntrica, que gustaba de leer viejos y polvorientos tratados.

El renacer de la gnomónica

Sin embargo, desde hace una o dos décadas, la Gnomónica ha experimentado un auge que nadie podía sospechar. Hoy hay Sociedades Gnomónicas internacionales, nacionales y regionales. Muchas de ellas publican revistas de gran altura científica y cultural. Aranguren despotricaba contra la Filosofía afirmando que era una pseudociencia que se había reducido a estudiar la historia de sí misma, pero no se podría decir lo mismo de la nueva Gnomónica.

Fig. 4. Trazado artesanal de un reloj de sol, según Bosse en su interpretación de Desargues
Fig. 4. Trazado artesanal de un reloj de sol, según Bosse en su interpretación de Desargues

Si echamos un vistazo a las revistas de relojes solares, veremos que sólo alrededor de un tercio de los artículos publicados están dedicados a estudios históricos; otro tercio tiene que ver con la búsqueda, catalogación y conservación (o restauración) de relojes murales; el resto se dedica a nuevos ( ! ) relojes, o nuevos algoritmos de cálculo(12). Los autores reconocen que se les escapan las razones de este renacimiento inusitado de la Gnomónica. Quizás sea una reacción contra el utilitarismo de la ciencia y tenga que ver con el gusto por hacer cosas que no reportan dinero, ni reconocimiento académico oficial. Además, no sólo no exageramos al hablar de renacimiento, sino que sería más exacto llamarlo Renacimiento con mayúscula. En cualquier congreso, seminario o, simplemente, tertulia gnomónica, oiremos hablar del último estudio sobre alguna de las obras astronómicas de Alfonso X el Sabio, de un nuevo método de cálculo del astrolabio - cuadrante de Profacio, de un reloj no catalogado en un caserío de Santander, de una cita de Santa Teresa sobre los relojes solares que había pasado desapercibida, o del invento de un reloj de sol absolutamente nuevo. Se mezcla la Historia, la Geometría, la Astronomía, la Historia del Arte, la Literatura ... y ahora la Óptica. Esta mezcolanza, esta sinergia de saberes tan distintos, este universalismo, este anti–aldeanismo, ¿no son síntomas de un nuevo Renacimiento?

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Notas:

1 Fray Jerónimo Feijóo (1676-1764), Cartas eruditas y curiosas, Tomo IV, Carta VI.

2 Algunas fuentes citan el año 1468 como fecha de la construcción de la meridiana.

3 Mucho se ha escrito sobre las meridianas de las catedrales como instrumentos astronómicos. Un excelente trabajo sintético es el de J.L. Heilbron (Annual Invitation Lecture to the Scientific Instrument Society, Royal Institution, London, 6th December 1995). Cuando estábamos terminando la redacción de este libro, hemos recibido el libro The Sun in the Church. Cathedrals as Solar Observatories (Hardvard Universitary Press, Cambridge, Massachusetts, 1999), en el que J. L. Heilbron amplía el trabajo anterior. Es un libro delicioso, muy recomendable para todo el que tenga algún interés por estos temas. Véase el elogio de este libro hecho por el notable gnomonista italiano Paolo Alberi Auber: Il libro ti procura un sottile senso di frustrazione per il fatto, evidentemente non imputabile all´autore, che il libro non sia stato scritto da uno studioso italiano e publiccato in Italia... ma debba venire da un posto tanto lontano... e insegnare a noi come si confeziona un prodotto divulgativo-scientifico di altissimo livello.

4 El P. Ignatio Danti (1537 - 1586), además de gran gnomonista y astrónomo, fue un notable óptico y traductor. Sus ediciones de Euclides y Heliodoro (Florencia, 1573) representaron un gran impulso para la Óptica matemática.

5 Existe una edición moderna (Ex officina Gregeriana, sumptibus editoris, Pragæ, 1903) en facsimil de su manuscrito Brevissimum Planimetriæ Compendium, en el que se incluye un capítulo de Gnomónica. Una página del mismo se reproduce en la figura 2.

6 Por lo menos, hasta ahora. Afortunadamente, hemos conocido tantos casos de famas repuestas que confiamos que alguna vez se le haga la debida justicia. Piénsese en casos como el de Desargues y tantos otros.

7 La atracción de Constantijn Huygens por la Óptica Geométrica vino de la lectura de esa obra en su juventud. Despertó en él tanto entusiasmo que compara a Aguilon con Platón y Arquímedes. La influencia de este texto sobre Huygens (hijo) parece que también fue muy importante.

8 Curiosamente, para esa función la cámara oscura coexistió durante algún tiempo con el telescopio. A comienzos del siglo XVII, Galileo estudiaba las manchas solares con su telescopio a la vez que lo hacía Johannes Fabricius con su cámara.

9 Pero nunca han faltado Físicos Ópticos aficionados a la Gnomónica. El distinguido gnomonista americano y primer presidente de la North American Sundial Society, el Dr. Ross McCluney, es un Físico Óptico profesional y un conocido investigador.

10 Huygens contribuyó, indirectamente, a la decadencia de la Gnomónica como tecnología práctica, con sus estudios sobre el péndulo en su Horologium Oscillatorium, que dieron lugar, más tarde, a los cronómetros de precisión.

11 National Research Council, National Academy Press, Washington, D.C., 1994.

12 Pese a la vetustez intrínseca que algunos achacan a la Gnomónica, en este arte la irrupción de los ordenadores ha causado una revolución en los métodos y posibilidades de cálculo (como ha ocurrido en todos los saberes, incluida la Óptica).

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